A la découverte du nombre d'or

Antonin a reçu sa première calculatrice scientifique ... Je ne peux vous décrire la joie que cela lui fait ! 😄 Il a déjà exploré quelques unes de ses fonctions et n'a qu'une hâte : l'utiliser en situation ... Vivement le premier cours de maths !!

"Maman, donne-moi un calcul que je puisse faire à la calculatrice ! J'ai trop envie de l'essayer !!"

Haha, mon fiston, mais ça tombe très bien : j'ai là sous le coude une petite fiche que j'avais concoctée il y a quelques semaines, et qui attendait son heure ...

Mais avant de te la livrer, laisse-moi te raconter une histoire :

(Chouette, une histoire !)

" Les mathématiciens de l'Antiquité et ceux du Moyen-âge s'étonnaient de retrouver parfois dans leurs calculs et leurs recherches, des nombres récurrents. Sans doute cela t'est-il déjà arrivé ? Tu te mets à voir des 2 partout, par exemple ? Oui, moi aussi. Bon, sauf que les nombres dont je te parle étaient particuliers. C'était des nombres irrationnels : le nombre de chiffres après leur virgule est non seulement infini, mais de surcroit, ces chiffres se suivent sans suite logique. C'est une chose de tomber plusieurs fois par jour sur le nombre 5, ç'en est une autre de tomber obstinément sur le nombre 3, 141592 ..., tu es d'accord ?"

Antonin l'admet, et me glisse au passage que 3,14 etc. il connait. C'est le nombre 𝝅 (PI). J'en profite pour expliquer que cette constante a été mise en évidence dans l'Antiquité, et que cette découverte pourrait donner suite à tout un tas de joyeuses activités en famille autour des formules de calcul de la surface et de la circonférence du cercle, mais bref. 😄

Aujourd'hui, ce que l'on veut, c'est manipuler la calculatrice flambant neuve, n'oublions pas.

L'activité du jour est très simple : c'est une fiche ! Avec consigne et tout et tout ! Donnez-la à votre enfant, et laissez-le faire ...

 

Seul pré-requis : l'enfant doit avoir eu vent de la suite de Fibonacci - CLIC pour accéder à notre séance découverte.

CLIC pour télécharger

Tambouille mathématique du jour : on divise chaque nombre de Fibonacci par son prédécesseur dans la suite. À la calculatrice. 😊 

 

Et on observe les résultats.

 

Au fur et à mesure qu'il complétait le tableau, Antonin marmonnait, non sans une certaine excitation :

"En fait, ils se ressemblent de plus en plus, ils se ressemblent de plus en plus !"

 

Hihi, J'aime entendre la façon dont il verbalise ses procédures mentales... ❤

N'y tenant plus, j'ai fini par lui demander ce qu'il entendait par là :

"Ben tu vois, le dernier résultat est plus proche de celui d'avant que celui d'encore avant." 😵😄

 

L'idée est bien là : plus les nombres  concernés par notre petit jeu sont grands, plus on approche le nombre d'or ...

 

 

"Oh,  mais on peut s'approcher du nombre d'or à l'infini, remarque Antonin. Chaque résultat est de plus en précis, au dixième près, puis au centième près ... Mais comme le nombre de chiffres après la virgule est infini, on s'en approche toujours, mais sans l'atteindre jamais ! Comme dans le paradoxe d'Achille et la tortue !"

Si vous ne connaissez pas ce paradoxe, qui a fortement impressionné le Damoiseau le jour où je le lui ai soumis, il vous le résume en un dessin 😄 :

La première chose que l'on comprend sur le nombre d'or, c'est qu'il s'agit d'une proportion. D'ailleurs, cette activité est parfaite pour introduire le terme de "rapport",  particulièrement bien illustré par cet exercice : relation entre deux grandeurs exprimées sous forme de quotient.

 

Mais la question qu'Antonin se pose, c'est : comment connaissons-nous le nombre d'or, puisque notre petite opération avec les nombres de Fibonacci ne fait que s'en approcher ... à l'infini ?

 

En fait, c'est Euclide, mathématicien de l'Antiquité, qui a découvert le nombre d'or. Euclide se passionne pour la géométrie, et en analysant les pentagones, il ne cesse de "tomber" sur ce nombre étrange ...  Il l'a théorisé avec exactitude (même s'il s'agit d'un nombre qu'on ne peut pas écrire !) parce que ce nombre est le résultat d'une équation apparemment simple (mais qui ne l'est pas du tout) : x² = x + 1. 😉

 

"Au Moyen Âge, fascinés par les travaux de Fibonacci, les mathématiciens retrouvent ce nombre en  faisant justement l'exercice que tu viens de faire. On y injecte rapidement un idéal - c'est la mode à l'époque : le nombre d'or serait la proportion parfaite, d'essence divine, une expression de la beauté à l'état pur. Pendant des siècles (et encore aujourd'hui !), on l'utilise massivement en art - peinture, architecture ... Mais ceci sera l'objet d'une autre séance." 😉

 

En attendant, voici une jolie extension possible : on pourrait configurer un programme pour générer "la divine proportion" à partir de la suite de Fibonacci : il pourrait poursuivre le travail effectué sur cette fiche à l'infini ... Plus j'y pense, plus je me dis qu'un simple tableau Excel pourrait faire le job, non ? 😏

Je branche mes hommes sur le coup ce soir même ... On va bien s'amuser ! 😊

❤❤

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Les autres articles consacrés à Fibonacci sur ce blog :

1. La suite de Fibonacci

2. Les cartes de Fibonacci à télécharger

3. Fibonacci dans la Nature

4. A la découverte du nombre d'or 

5. La spirale de Fibonacci