Les maths selon Maïa # 5

Dernier opus de cette série qui me régale ... 😊

Pour reprendre l'aventure depuis le début, c'est ICI.

Je laisse la plume à Maïa dans le présent article - que j'entrecoupe néanmoins de liens et de remarques personnelles... 😊

Géométrie plane :

"1. Notre ludothèque fait notre bonheur, par exemple avec le jeu Fits, de Ravensburger :

Les joueurs lancent un dé sur lequel figurent des figures géométriques aux formes et aux couleurs variées, trouvent la pièce correspondante et la placent sur leur plateau de manière à  la compléter en un minimum de temps.

Note d'Elsa : J'ai l'impression qu'il s'agit d'une ancienne version de ce jeu, et que la nouvelle n'a plus grand chose à voir... Dommage ... Je ne peux pas m'empêcher de mettre en lien le jeu que nous présente Maïa avec les triangles constructeurs montessoriens (Je ne sais pas vous, mais depuis que j'ai regardé les vidéos de Céline Alavarez, je me retiens de mettre la main à la carte bleue pour acheter ces fameux triangles... Arg. Peut-être que si j'arrive à trouver le jeu ci-dessus, cela calmera mes ardeurs consuméristes. Note pour moi-même pour avancer sur la voie du minimalisme : toujours se donner quelques mois de réflexion avant un gros achat... 😁). L'idée est que chaque figure de la géométrie plane peut être décomposée en plusieurs triangles. De plus, ce jeu, comme les triangles constructeurs, prépare aux équivalences, aux calculs des surfaces, sans parler des compétences logiques mises en œuvre. 💓

"2. Toute la série des Smart games est également empruntée régulièrement ... Par exemple, les pingouins patineurs :

Le joueur choisit un défi (chaque jeu en contient 60, avec leurs solutions, classés du plus simple au plus complexe). Ici, il faut modifier la forme initiale des blocs de glace (qui coulissent pour réaliser des figures variées) de manière à les encastrer toutes dans le plan de jeu et pouvoir placer les pingouins aux emplacements demandés.

3. Nous avons visionné une vidéo passionnante (sur la non moins passionnante chaine Numerphile) intitulée "Fold and cut", et qui lance le défi suivant : Comment obtenir un polygone (même très complexe) en découpant un pliage... d'un seul coup de ciseaux ? Le théorème sous-jacent à cette pratique pourrait d'ailleurs être une raison nécessaire et suffisante pour ne pas mélanger les polygones curvilignes aux autres... En tous cas, cela m'a donné envie d'aborder les polygones ainsi, en les considérant comme des figures que l'on obtient par pliage (et donc par construction des droites remarquables) et unique coup de ciseaux. Nous avons essayé plusieurs pliages, dont celui en forme d'étoile - parfait pour réaliser une décoration de Noël !"

Note d'Elsa : Ne manquez surtout cette excellente vidéo ! Nous vous laissez pas impressionner par le fait qu'elle soit en anglais, le tout est très aisément compréhensible quelque soit votre niveau de langue. Pour moi, je sais à présent à quoi ressembleront mes cours de géométrie plane en cycle 3... 😉

Pour terminer au sujet de la géométrie plane, je ne peux passer sous silence deux excellents supports de manipulation (ô combien classiques) : les mosaïques (ou attrimaths) et les tangrams. 😊

Géométrie dans l'espace

Comme supports de construction, nous apprécions particulièrement en ce moment les Géomags empruntés à des amis pour quelques semaines !

Pour le reste, votre blog  fourmille de propositions dans ce sens !

Note d'Elsa : Merci, Maïa ! Effectivement, je pense que les jeux de cubes et de construction permettent de manipuler des solides variés et de s'imprégner sensoriellement de leurs propriétés. Je vous présentais notre collection de solides ICI, et la manière dont nous les utilisions pour passer au plan LÀ. Ces deux étapes (approche des définitions par manipulation et construction de patrons) sont à mon avis essentielles avant de passer aux représentations des solides dans le plan (perspective cavalière, axonométrique, vue du dessous, du dessus...).

La base 2

"Lou avait envie d'apprendre "d'autres manières de compter" : je lui ai donc appris à compter sur ses doigts en binaire."

Note d'Elsa : Oh là, là, alors ça, ça me parle !! 💓

A défaut d'être mathématicienne, je suis épistémologue, et l'évolution des sciences à travers l'histoire de la pensée humaine me fascine. C'est incroyable, tout de même, d'essayer de pénétrer d'autres manière de penser...

Les hommes de tous temps ont été confrontés à un problème : Comment désigner des quantités aussi grandes que l'on voudra à l'aide d'un répertoire limité de signes ? Les solutions apportées à travers l'Histoire ont été plus ou moins satisfaisantes. Les Romains, par exemple, avaient opté pour une numération de type additif, qui comporte peu de signes (I, V, X, C, D et M). Tout le monde connaît encore ce système aujourd'hui, toujours utilisé, en particulier pour les datations : les règles de construction des écritures se réduisent à de simples additions de chiffres juxtaposés. Vous voyez vite le problème que cela pose... Exercez-vous : écrivez 997 en chiffres romains. Bien.  Et encore, ce n'est "que" 997 !! 😁.

Les systèmes grecs et romains ont été progressivement modifiés pour tenter d'écrire des nombres de plus en plus grands, mais les modifications compliquèrent le système jusqu'à le rendre impraticable...

Une autre grande solution, très efficace cette fois, réside dans ce que nous appelons les numérations "de position" : la valeur d'un signe dépend de sa position dans l'écriture du nombre. Par exemple, le signe "2" n'a pas la même valeur dans les nombres 213 (où il vaut 2 centaines), 425 (où il vaut 2 dizaines), 672 (où il vaut 2 unités) ou 2987 (ou il vaut 2 milliers).

Dans notre système, la base est dix, ce qui signifie que l'échange se fait de 10 contre 1 : 1 dizaine vaut 10 unités, 1 centaine vaut 10 dizaines, etc. Nous avons du mal à imaginer qu'il puisse en être autrement, mais l'Histoire a vu des civilisations qui procédaient à d'autres groupements et échanges : 5 contre 1 (base 5) ou 20 contre 1 (base 20). Ainsi, le système égyptien et le système sino-japonais reposaient sur une base décimale, mais les Népalais utilisaient une base 12, et les Mayas une base 20.

Numération maya

Revenons à cette base 2, concept essentiel de l'informatique : elle ne comporte donc que 2 signes, le 0 et le 1. La numération de position est néanmoins identique au système décimal actuel. Essayons de compter en base 2 : Il y a d'abord le 0 et le 1. Pas de problème. Puis ce qu'on appelle 2 dans notre système décimal : sauf qu'ici, le "2" forme un groupement, on change d'ordre. Notre 2 décimal s'écrit donc 10 en base 2. Notre 3 s'écrit 11, et à 4, hop ! encore un groupement : 100.

La suite des entiers relatifs positifs commence donc ainsi en base 2 : 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, etc. Notre 12 s'écrira 1100, notre 999 s'écrira 1111100111. 😂

Re-visionnons la vidéo de Maïa à cette lumière : Le poing fermé désigne le 0, le pouce représente 1 et l'index 2. L'index seul désigne la quantité 2, c'est la différence majeure d'avec notre manière de faire usuelle, qui désigne la quantité 2 par 2 doigts dressés (et n'importe lesquels, d'ailleurs). Pour représenter 3, nous avons donc besoin de lever le pouce et l'index, 1 + 2 = 3. Le majeur dressé seul désigne le 4. Pour faire 5, nous lèverons donc le majeur et le pouce, 4 + 1 = 5. Pour faire 6, nous lèverons l'index et le majeur, 2 + 4 = 6. Pour faire 7, nous lèverons le pouce, l'index et le majeur, car 1 + 2 + 4 = 7. Le 8 sera la valeur attribuée à l'annulaire : nous ne lèverons donc que ce doigt pour désigner cette quantité. Pour faire 9, nous lèverons l'annulaire et le pouce (non, ce n'est pas facile !), puisque 8 + 1 = 9. Pour faire 10, nous lèverons l'annulaire et l'index : 8 + 2 = 10. Et ainsi de suite.

Vous voyez tout de suite l'avantage de ce procédé (en plus de muscler les doigts, d'exercer ses tables d'additions et d'apprendre à traduire le binaire) : on peut compter jusqu'à 31 avec une seule main, et jusqu'à 1023 avec dix doigts. Ce qui nous sera peut-être, utile un jour ! 😄

Ainsi s'achève cette passionnante série, j'espère qu'elle vous a plu autant qu'à moi !

Maïa, si d'aventure l'envie te prend d'en rédiger la suite... pense à nous ! Un immense merci pour tes partages !! 💓