Séquence : les polygones
July 28, 2015
J'ai déjà écrit tout le bien que je pensais du cabinet de géométrie montessorien, mais il faut tout de même avouer qu'il a un défaut de taille : c'est que je ne le possède pas. 😄
Voilà plusieurs semaines que je réfléchis à la progression que je souhaite pour mes enfants en géométrie plane. Je tiens à ce que l'entrée se fasse par la manipulation sensorielle - à défaut de cabinet, les blocs logiques remplissent des fonctions très analogues. Quel dommage que les formes qu'ils contiennent soient toujours en plastique !!, sans quoi il n'y aurait vraiment rien à en redire.
Le deuxième objectif est d'ordre lexical. Et c'est là que les choses se gâtent.
Les petits enfants intègrent le nom des figures géométriques avec une étonnante facilité : le carré est distinct du rectangle, qui est distinct du losange (qui, comme chaque le sait, est un carré posé sur la pointe). Est appelé "polygone" toute figure possédant plus de 4 côtés.
Sauf qu'en vrai, le carré EST un rectangle - un rectangle particulier. Je ne parlerais même pas de la fausse définition du losange (je considère cette figure comme étant "complexe", et la réserve pour plus tard...). Quant aux polygones, ils désignent une famille géométrique large - dont font partie les triangles, les rectangles, les trapèzes, et les autres figures couramment rencontrées en géométrie euclidienne.
Je sais que tout cela n'est pas simple, je surprends beaucoup d'adultes cultivés en train de se tromper. Ma question devient donc : comment construire tout cela dans le bon ordre pour éviter les confusions, si difficile à déconstruire ensuite ?
Je suis au regret de vous annoncer que mes conclusions m'ont largement éloignée de la progression et des objectifs montessoriens... Mais de toute façon, façonner une séquence sur le cabinet de géométrie SANS cabinet de géométrie... bof, bof, hein ? 😉
Matériel
J'ai commencé par télécharger et imprimer les cartes de géométrie montessorienne ICI. Prise de remords à l'égard de ma pauvre cartouche d'encre, j'ai décidé de réduire par deux les dimensions de chaque carte... Puisque de toute façon nous n'avons pas les formes du cabinet à y apposer...
Finalement, la (petite) taille s'est révélée tout à fait adaptée, et je n'ai aucun regret.
Finalement, la (petite) taille s'est révélée tout à fait adaptée, et je n'ai aucun regret.
Les cartes de géométrie originelles se composent de trois séries, qui reprennent les figures du cabinet de géométrie :
- Les figures pleines : ce sont les premières représentations des objets géométriques concrets que l'enfant a manipulé en amont. Il s'agit de mettre en relation l'objet et sa représentation.
Ici, j'ai décidé de découper les contours de ces figures, pour que mes enfants puissent les manipuler et les superposer aux deux autres séries.
Ici, j'ai décidé de découper les contours de ces figures, pour que mes enfants puissent les manipuler et les superposer aux deux autres séries.
- Les figures aux contours épais : elles s'inscrivent en épaisseur. Leurs côtés sont comme le vestige du mouvement effectué lorsque que l'index en fait le tour. Il s'agit d'un tracé rendu visible ; c'est la représentation du mouvement de l'enfant.
- Les figures aux contours fins : ce sont des objets abstraits, des concepts. On ne les considère plus dans leur matérialité mais comme un ensemble de points, dont les propriétés et les relations seules intéressent le géomètre.
Je tiens cette progression en haute estime, et je voulais absolument que mes enfants disposent de ce matériel. Et voilà ce que ces cartes nous permirent de faire :
Entrée sensorielle : ranger du plus petit au plus grand
Je commence par montrer les formes pleines aux enfants pour qu'ils les manipulent librement.
Ils s'aperçoivent très vite qu'il y a plusieurs tailles de disques (le "rond" est une figure très affective, qui attire les petits...) et décident spontanément de les ranger du plus petit au plus grand. Ça tombe bien, car c'était justement l'activité que je comptais leur proposer en premier ! 😊
Découvrir la notion de côté (tout seul !)
Fort satisfait de sa réalisation, Antonin cherche d'autres formes identiques à classer par ordre de grandeur. Son attention se porte alors sur la famille des polygones en "-gone" : pentagone, hexagone, heptagone, etc. Il entreprend un classement, mais tâtonne un peu pour exprimer son critère de tri... Ce n'est pas exactement que leurs tailles varient, non, mais alors quoi ?
Le Damoiseau se met alors, très naturellement, à compter les côtés des figures pour pouvoir les ranger en fonction de leur nombre. Royal. Il ne me reste qu'à verbaliser : "Ça, c'est un côté. Tu comptes les côtés. Cette figure a huit côtés."
Les cartes Montessori : tracé large
Je propose la première série de cartes (tracé large) et les enfants superposent les figures bleues avec leur empreintes. Ils sont très actifs tous les deux. Positionner la figure sans qu'elle ne glisse n'est pas si aisé et fait travailler la précision du geste.
Les cartes Montessori : tracé fin
Je demande aux enfants s'ils souhaitent s'arrêter là ou continuer. Antonin veut la suite, mais Louiselle se détourne pour aller bouquiner.
Même exercice, avec les figures abstraites.
Tri : découverte des polygones
Le lendemain, j'annonce à Antonin que nous allons reprendre les figures que nous avons manipulées la veille. Il choisit de travailler sur les cartes aux contours épais. Je lui demande s'il se souvient de ce que sont les côtés, et s'il pourrait les compter sur une figure piochée au hasard.
Après un rapide rappel, il peut. Et s'exécute. Vient le moment où le Damoiseau pioche un cercle. J'ai le souffle en suspens, et pour tout vous avouer, je ne sais pas encore avec certitude comment je vais lui expliquer qu'en géométrie euclidienne, le cercle se définit comme un ensemble de point équidistant d'un centre... 😄
Mais je fut sauvée, une fois de plus, par la réaction de mon Damoiseau (les enfants savent tant de choses !) qui, après avoir observé la figure quelques secondes, relève le nez en concluant - pas du tout déconcerté : "Ah, il n'a pas de côté." - "Pourquoi ?" - "Ben, il n'y a pas de coin qui pique." - Tu as raison, cette figure n'a pas d'angle. Et elle n'a pas de côté non plus."
Après un rapide rappel, il peut. Et s'exécute. Vient le moment où le Damoiseau pioche un cercle. J'ai le souffle en suspens, et pour tout vous avouer, je ne sais pas encore avec certitude comment je vais lui expliquer qu'en géométrie euclidienne, le cercle se définit comme un ensemble de point équidistant d'un centre... 😄
Mais je fut sauvée, une fois de plus, par la réaction de mon Damoiseau (les enfants savent tant de choses !) qui, après avoir observé la figure quelques secondes, relève le nez en concluant - pas du tout déconcerté : "Ah, il n'a pas de côté." - "Pourquoi ?" - "Ben, il n'y a pas de coin qui pique." - Tu as raison, cette figure n'a pas d'angle. Et elle n'a pas de côté non plus."
Je propose à Antonin de classer les figures en deux familles, sur deux tapis distincts : les figures qui n'ont pas de côté, et celles qui en ont. Je m'apprête à rédiger sous les yeux du Damoiseau deux belles étiquettes de ma plus belle écriture cursive, quand il décrète avec force : "Non ! Tout seul !".
Le tri ne pose aucun problème...
... à l'issue duquel j'introduis LE mot de vocabulaire auquel toute cette séquence tendait : "Quand une figure a des côtés, on l'appelle POLYGONE. Toutes les figures placées sur ce tapis sont des polygones. Les autres, à côté, n'en sont pas." J'écris le mot "polygone" sur l'étiquette, et Antonin le relis plusieurs fois à mi-voix, avec beaucoup d’intérêt.
Réinvestissement par la manipulation
Le jour d'après, je propose à Antonin de fabriquer lui-même des polygones à l'aide de batonnets de glace. Il suffit de compter les côtés et de les assembler en une figure fermée, il se débrouille très bien.
J'eus droit à cette question : "Maman, le "Z" a deux angles et trois côtés. Est-ce que c'est un polygone ?". Via la manipulation et l'observation de nos figures, nous concluons : non. Un polygone est une figure fermée, d'où l'importance de bien joindre les bâtonnets ! ;-)
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| Le géoplan aussi est réquisitionné... |
Pas plus tard que tout à l'heure, Antonin est venu me demander d'imprimer un coloriage.
"Oui, qu'est-ce que tu veux, comme coloriage ?
- Des polygones !"
😊
Bon, il semblerait que le vocabulaire soit intégré... !
Et après ?
L'étape suivante consistera à écarter les figures qui ne sont pas des polygones et à nous concentrer sur ces derniers : "Peut-on faire des sous-familles au sein de cette famille ? - Oui, selon leur nombre de côtés." L'enfant rédige les étiquettes correspondantes : "3 côtés", "4 côtés", "5 côtés",etc. et trie les figures dans chaque catégorie. On introduit ensuite le vocabulaire adapté, en écrivant chaque mot scientifique sous le nombre de côté : "triangles", "quadrilatères", "pentagones"... Ici, je n'exclue jamais une explication rapide sur l'étymologie ("triangle" = tri angulus, "trois angles" en latin) - car croyez-le ou non, je sais que cela a du sens pour Antonin.
La dernière étape consiste à identifier, au sein de chaque sous-famille, les individus particuliers. On se concentre en réalité sur les deux familles les plus riches. Ainsi, chez les triangles, il y a le rectangle, l'isocèle, l'équilatéral... Et chez les quadrilatères, il y a le rectangle, le trapèze, le parallélogramme...
Je ferai un point, ici ou sur Facebook, lorsque nous en serons là ! 😊
25 comments
Bonjour, pourriez vous éclairer ma lanterne, cercle? disque? je suis perdue ... le cercle c est le "contour" et le disque c'est la figure pleine ?! je vois souvent en Montessori des cartes de nomenclatures ou des articles ou l'on dit cercle alors que moi j aurais dit disque, j'aimerais avoir votre explication ... merci beaucoup
ReplyDeleteBonjour ! :-)
DeleteUn cercle est un ensemble de points, qui sont tous à égale distance d'un point donné (le centre). Visuellement, on a affaire à une figure "vide" si je puis dire.
Un disque est la surface plane délimitée par un cercle. Visuellement, il est "plein", puisque c'est toute la surface qui nous intéresse ici, et non seulement le "contour".
Désolée pour le vocabulaire, clairement impropre d'un point de vue scientifique ! :-D
Ahhhh ce cabinet de géométrie qui me tente tant, mais ma raison a pour le moment toujours pris le dessus ;-)) par contre, merci pour les liens, car comme je bave devant depuis un moment, ce serai un bon compromis (il reste aussi celui en bois brut à peindre de 123Montessori)
ReplyDeleteEt sinon, je n'ai peut être pas compris, mais pourquoi écris tu qu'un polygone est une figure ayant au moins 4 côtés? Il me semble même qu'un segment est déjà un polygone (ça remonte à mes looooooongues années d'études de maths il y a 15 ans) ... bon ce n'est qu'un détail mais ça m'a surpris en fait!
Le géoplan c'est top comme outil, il faut vraiment que j'en mette un à disposition en classe, dans le même style les "géomag" doivent être utile aussi pour recréer les polygones!
En tous les cas, belle séance, ça me donne très envie de m'y pencher de plus près!
Je dis justement que c'est une fausse définition. ;-)
DeleteTout comme de distinguer le carré et le rectangle, ou de dire qu'un losange est un carré posé sur la pointe.
:-D
Hé, tu sais quoi ? J'ai une classe de maternelle apparemment l'année prochaine ! :-)
Quel niveau je ne sais pas encore, mais je suis d'ores et déjà aux anges !
Et toi, tu restes en GS ? :-)
C'est bien ça, j'avais rien compris ;-)))
DeleteGS encore et tjrs à mi-temps pour la dernière année je pense ... j'ai très envie d'avoir à nouveau "ma" classe ;-)
Je comprends cela ! :-)
DeleteMerci !!
ReplyDeleteC'est vrai que ça donne envie : progression au top et superbe article toujours aussi bien écrit et illustré !
Bon retour en maternelle alors :-) Le top ce serait une classe multi-ages non ?!?
Je ne pense pas que ce soit le cas : c'est une grosse école... On verra ! :-)
Deletewahou ! génial quel traval !
ReplyDeleteMerci, Alounette ! :-)
DeleteLes fausses définitions m'ont fait dresser les cheveux sur la tête. Je me suis dit : "Quand même ça m'étonne d'elle, c'est la première fois que je lis quelque chose comme ça sur ce blog...' Et quand j'ai lu /un losange est un carré posé sur la pointe/ alors là j'ai compris que c'était une provocation.
ReplyDeleteEn tant que prof des écoles, je ne comprenais pas qu'une collègue comme toi puisse plonger dans l'approximation (si ce n'est l'erreur).
Bref je suis rassurée au paragraphe suivant :)
Encore une fois, Antonin montre ses talents d'enfant curieux et riche de ses expériences passées. Hâte de voir la suite.
L'année prochaine j'ai une classe de mater multiniveaux (tps ps ms gs), je vais retrouver le plaisir du fonctionnement plus libre que je n'ai pas réussi à mettre en place dans ma classe de CE1 CE2 CM1 cette année (trop difficile de tout gérer et de changer en plus les habitudes des enfants). Je n'ai pas stoppé la lecture de ton blog pour autant cette année et je sais que je vais me régaler l'année prochaine (en te lisant et en faisant la classe).
NB : "Les coins qui piquent" ne peuvent être appelés comme ça que par un enfant ayant eu l'occasion de toucher, de vivre en 3D les objets géométriques.
Très bonne remarque, tiens !
DeleteBon retour en maternelle, décidément, on va former une fine équipe de maitresses montessorienne, l'année prochaine ! ;-)
Merci pour cette très intéressante progression. Je pense l'utiliser l'an prochain avec mes MS/GS.
ReplyDeleteBonne journée
Ouah, quel honneur ! Merci ! :-)
DeleteJ'adore vraiment ce type d'articles ! C'est presque magique de voir Antonin découvrir si naturellement tous ces nouveaux mots et concepts !
ReplyDeleteMerci beaucoup de partager tout ça avec nous ! J'ai hâte de voir la suite :-)
Oui, c'est ça : pour moi, c'est magique ! :-)
DeleteMerci pour ce passionnant compte-rendu de vos séances ! Comme nous venons de finir notre cabinet de géométrie, nous allons nous inspirer de votre exploration pour nos propositions de découverte de la géométrie plane. Une seule chose m'étonne : il me semble voir sur une des photos que des formes contenant des courbes (demi-ellipse, quadrilobe, ...) ont été classées dans la catégorie polygones. Or, un polygone peut se caractériser uniquement par ses sommets et leur ordre, ce qui sous-entend que ceux-ci ne sont joints que par des segments. Une autre définition du polygone serait ainsi une suite finie de segments formant une forme fermée. Je me permets cette remarque uniquement parce que je pense qu'elle vous intéressera vu votre recherche de la précision !
ReplyDeleteJe saisis l'occasion pour vous remercier pour l'ensemble de votre blog qui apporte beaucoup de fraîcheur et de nouveauté dans ma perception de la pédagogie !
Il s'agit de polygones curvilignes. Je n'aurais jamais songé à les intégrer, mais puisque Maria Montessori l'a fait, hein... ;-)
Deletehttp://www.mes-biographies.com/definition/polygone.htm
Merci pour votre réponse qui d'une part m'apprend le vocable polygones curvilignes et surtout m'a donné l'occasion de réfléchir à comment je souhaite présenter la géométrie plane à mes enfants. Je pense que je vais plutôt pencher pour un tri entre figures qu'on peut former avec des clous et une ficelle (ou des bâtonnets de glace d'ailleurs) soit les polygones (rectilignes donc) et les figures courbes (avec singularités comme la demi-ellipse ou non, ou avec des propriétés remarquables tel le cercle ou l'ellipse ou non tel l'ovoïde). Par ailleurs, cet échange m'a donné aussi l'occasion d'une conversation téléphonique enflammée avec mon mathématicien de frère. Autant il est très intéressé par le matériel de la vie sensorielle et se dit "très fan" de certaines propositions telles le cube du binôme ou le matériel des perles autant il est assez dubitatif sur les propositions en géométrie plane. Il lui semble que les propositions sont très proches de ce qu'on peut trouver dans les manuels du milieu du 19ème siècle où la géométrie plane était le pinacle de ce que l'on faisait - tandis que maintenant la géométrie plane sert plus d'introduction à la géométrie spatiale ou non euclidienne. Il était déjà très amusé par "le triangle scalène acutangle", le quadrilobe a achevé de le faire rire, il lui semble - si je retranscris correctement sa pensée - que ce côté très descriptif, que je reliais personnellement à des objectifs langagiers, est caractéristique de cette période des mathématiques mais pas du tout proche de la façon actuelle de fonctionner des mathématiciens. Notre conclusion est que nous allons nous donner deux semaines en septembre pour chercher à concevoir et fabriquer, en bois sans doute, du matériel permettant de vivre sensoriellement d'autres concepts mathématiques, tels que le barycentre (ce que vous faites déjà avec les mobiles), les intégrales, les vecteurs, certains types de logique, et physiques, tels que les ondes, les modèles de molécules... Cela rejoint finalement une réflexion que je me suis déjà faite sur la pédagogie Montessori : l'intuition et les propositions fantastiques de Montessori autour de la vie sensorielle pourraient trouver un élan nouveau si elles continuaient à être pensées en lien avec les découvertes modernes. J'ai été frappée au cours de la formation à sa pédagogie que j'ai suivie cet été par la rigidité du matériel, non modifiable puisque pensé comme tel par Montessori. Pourtant, les sciences progressent, de nouvelles théories voient le jour, qui seraient tout à fait adaptables à ce mode d'exploration par l'enfant.
DeleteMerci pour cette discussion !
Ouah super, votre projet me plait beaucoup !!
DeleteC'est clair, Maria Montessori est "coincée" dans la géométrie euclidienne - et la non-euclidienne n'est pas de mon ressort, alors...
Vous partageriez, dites ?? DITES ??? :-)))
Maïa vous me donnez envie de me replonger dans les mathématiques ;) !!!!
DeleteOh avec plaisir ! Je pense que notre planning va prendre du retard car mon frère m'annonce qu'il a l'impérative nécessité de construire un pantorouteur ET une scie à bande ET d'adapter une scie circulaire sous table avant de se sentir pleinement équipé pour réaliser toutes les idées qui sont en train de germer dans son cerveau. Mais à part ce détail ainsi que mon incapacité à prendre de belles photos, vraiment volontiers. Comment faire ? Vous envoyer un mail sur votre adresse du blog quand nous aurons finalisé quelques projets ?
DeleteEtiva, ça me fait très très plaisir ! D'autant plus que je suis habituellement dans la position de celle qui s'enthousiasme quand on lui présente de nouveaux concepts davantage que dans la position d'éveiller l'enthousiasme pour les math chez les autres ! J'ai eu la chance de grandir avec des fous de mathématiques donc je garde beaucoup d'affection pour cette discipline, fascinante quand on la découvre au travers de passionnés. Si vous avez encore le temps d'une lecture estivale, je vous recommande le théorème du perroquet de Denis Guedj, un roman policier mathématiques. Ma seule réserve c'est que je l'ai lu ado et que je ne me rends pas compte de si l'intrigue serait si prenante pour un adulte... Bon par contre si vous avez des ados autour de vous, n'hésitez pas !
Super ! J'ai commandé "Le théorême du perroquet", je vais l'offrir à mon homme... ;-)
Delete(C'est un grand ado, et il aime les maths, il va adorer, c'est sûr !)
:-D
Oui, Maïa, vous pouvez me joindre là : ouestucoquelipop@gmail.com
Je frétille d'impatience, et comme Etiva, ça me donne envie de m'y mettre (et non de m'y REmettre, car je n'ai jamais bossé au-delà d'Euclide...)
MERCI, merci, merci !! Ce climat de recherche est passionnant ! :-)
Bonjour !
DeleteJe vous ai envoyé il y a un mois un mail avec des propositions finalement plus minimalistes que montessoriennes d'approche de ces différents domaines :
- numération et opérations mathématiques
- fractions
- nombres premiers
- nombres relatifs
- base 2
- géométrie plane
- barycentre et centre de gravité
J'ignore si vous l'avez reçu - j'imagine que votre boîte mail déborde - ou si la pièce jointe l'a condamné aux spams.
Si vous êtes intéressée (et, ahem, comme mon temps de réponse le montre, pas trop pressée), je peux tenter de faire la même synthèse pour nos expériences physiques et chimiques.
Bon début d'année !
Oui, Maïa, je suis très intéressé, c'est sûr !! :-)
Delete